Balance de Energía en Salas de Compresores de Tornillo: Termodinámica, Transferencia de Calor y Ventilación Mecánica

Contexto de planta y condición operativa

En plantas de procesamiento de alimentos con líneas de envasado y transporte neumático, las salas de compresores de tornillo concentran típicamente entre 150 kW y 400 kW de potencia eléctrica instalada en recintos de 80 a 150 m². Estas salas operan en régimen continuo durante los ciclos productivos — turnos de 12 a 24 horas con demanda sostenida de aire comprimido a presiones de 7 a 10 bar manométricos.

En InSonus Engineering hemos desarrollado modelos de balance térmico y ventilación mecánica para este tipo de salas en plantas de la industria alimentaria chilena. El análisis que se presenta a continuación se basa en un caso representativo: una sala con dos compresores de tornillo oil-injected de 75 kW eléctricos cada uno, operando a razón de presión r = 8, en una zona climática con temperaturas exteriores que oscilan entre 18 °C y 38 °C en la temporada estival.

El problema técnico central es la gestión del calor residual que la compresión genera dentro del recinto.

1. Primera Ley aplicada al compresor como sistema abierto

El compresor de tornillo es un sistema abierto en régimen permanente. La Primera Ley de la Termodinámica para un volumen de control con una entrada y una salida, despreciando las variaciones de energía cinética y potencial, se expresa como:

Q̇ − Ẇ = ṁ × (h₂ − h₁)

Donde Q̇ es el calor rechazado al entorno (negativo por convención: sale del sistema), Ẇ es la potencia al eje (negativa: entra al sistema), ṁ es el flujo másico de aire, y h₁ y h₂ son las entalpías específicas de admisión y descarga respectivamente.

Para aire modelado como gas ideal caloríficamente perfecto con Cp constante:

h₂ − h₁ = Cp × (T₂ − T₁)

Con Cp_aire = 1,005 kJ/(kg·K). La potencia en el eje se divide en dos : elevar la entalpía del gas comprimido y disipar calor al ambiente del recinto. En un compresor adiabático ideal, Q̇ = 0 y toda la potencia se convierte en incremento de entalpía. En un compresor oil-injected, parte de Ẇ se transfiere al aceite como Q̇ antes de que el gas alcance T₂ — ese mecanismo es el que reduce la temperatura de descarga respecto al caso adiabático, pero no elimina la carga térmica, sino que la redistribuye.

2. El proceso politrópico y la temperatura de descarga

Derivación desde la ecuación de estado

Para aire como gas ideal, la ecuación de estado Pv = RT con R\_aire = 287 J/(kg·K) y γ = Cp/Cv = 1,4 se combina con la relación politrópica Pvⁿ = constante para obtener la relación entre temperatura y presión entre los estados de admisión y descarga:

T₂ = T₁ × r^((n-1)/n)

Donde r = P₂/P₁ es la razón de presión absoluta y n es el exponente politrópico del proceso.

La derivación es directa. De Pvⁿ = C y Pv = RT, se obtiene C × v^(1−n) = RT para cada estado. Dividiendo estado 2 entre estado 1 y sustituyendo v₁/v₂ = (P₂/P₁)^(1/n), se llega a la relación T₂/T₁ = r^((n−1)/n).

Significado físico del exponente n

El exponente politrópico codifica la intensidad de extracción de calor durante la compresión:

• n = γ = 1,4: proceso isoentrópico (adiabático reversible). Toda la energía del eje queda en el gas como entalpía. La temperatura de descarga para r = 8 y T₁ = 293 K (20 °C) alcanza T₂ = 293 × 8^(0,286) = 531 K (258 °C).

• 1 < n < γ: proceso politrópico real. El aceite inyectado extrae calor durante la compresión, acercando el proceso al isotérmico. Para un compresor oil-injected típico con n ≈ 1,15, la temperatura de descarga baja a T₂ = 293 × 8^(0,130) = 383 K (110 °C).

• n = 1: proceso isotérmico. T₂ = T₁. Es el límite termodinámico inferior, inalcanzable en una máquina real.

La diferencia entre 258 °C y 110 °C de descarga no es un detalle de catálogo. Es la consecuencia directa de la inyección de aceite absorbiendo calor dentro de la cámara de compresión — calor que después debe disiparse al ambiente a través del enfriador de aceite.

3. Dependencia del trabajo específico con la temperatura de admisión

El trabajo específico de flujo en un proceso politrópico se expresa como:

w = [n/(n-1)] × R × T₁ × [r^((n-1)/n) − 1]

Definiendo el factor de amplificación térmica K = r^((n−1)/n), para n = 1,15 y r = 8:

K = 8^(0,1304) = 1,306

n/(n-1) = 7,667

w = 7,667 × 287 × T₁ × 0,306 = 673,1 × T₁ [J/kg, T₁ en K]

El trabajo es linealmente proporcional a T₁ en escala absoluta. La siguiente tabla muestra la variación del trabajo específico de compresión con la temperatura de admisión, calculada para n = 1,15 y r = 8:

La potencia al eje necesaria para entregar la misma presión de descarga sube proporcionalmente con T₁. A 40 °C de admisión, el compresor consume casi un 7 % más de energía por kilogramo de aire comprimido respecto a la condición de diseño a 20 °C.

Los tres tipos de proceso — isotérmico, politrópico y adiabático — escalan linealmente con T₁. El aumento de la temperatura de admisión se amplifica en el trabajo específico de compresión, independientemente del tipo de proceso.

4. Balance de energía del compresor: distribución de la carga térmica

La Primera Ley aplicada al compresor como sistema completo — incluyendo motor eléctrico, etapa de compresión, enfriador de aceite y aftercooler — permite descomponer la potencia eléctrica consumida en sus focos térmicos.

Para un compresor de 75 kW eléctricos, la distribución es la siguiente \[⚠ VERIFICAR con datos de fabricante del equipo específico — valores representativos para compresor de tornillo oil-injected en el rango 55–90 kW]:

Ẇ_eléctrico = 75 kW (100 %)

• Q̇_aceite (al oil cooler) ≈ 50–55 kW (~72 %)

• Q̇_aftercooler (aire post-compresión) ≈ 8–12 kW (~13 %)

• Q̇_motor (pérdidas eléctricas + ventilador) ≈ 5–7 kW (~8 %)

• Q̇_radiación_carcasa ≈ 2–4 kW (~4 %)

La fracción de energía que sale de la sala como entalpía del aire comprimido en la tubería de descarga — es decir, ṁ × Cp × (T_entrega − T_ambiente) — es pequeña respecto a la potencia total y además se pierde por enfriamiento en la línea de distribución.

La consecuencia termodinámica que gobierna el diseño de ventilación de la sala es directa: prácticamente el 100 % de la potencia eléctrica consumida por el compresor se convierte en calor rechazado al ambiente del recinto. Un compresor de 75 kW es, desde el punto de vista del balance de energía de la sala, un calefactor eléctrico de 75 kW. Dos compresores operando simultáneamente generan una carga térmica de 150 kW que el sistema de ventilación debe evacuar en régimen permanente.

5. Circuito térmico del enfriador de aceite y su degradación con temperatura

El enfriador de aceite air-cooled es el componente que disipa la mayor fracción de la carga térmica (~72 %). Su capacidad de transferencia de calor se modela con la ecuación:

Q̇ = U × A × F × LMTD

Donde U es el coeficiente global de transferencia de calor, A el área de intercambio, F el factor de corrección por configuración de flujo cruzado (≈ 0,8–0,95), y LMTD la diferencia de temperatura media logarítmica.

Por qué la temperatura ambiente controla la capacidad del enfriador

El LMTD para un enfriador con aceite entrando a T_h,in y saliendo a T_h,out, con aire de enfriamiento entrando a T_c,in = T_ambiente y saliendo a T_c,out, se define como:

LMTD = [(T_h,in − T_c,out) − (T_h,out − T_c,in)] / ln[(T_h,in − T_c,out) / (T_h,out − T_c,in)]

Cuando T_ambiente sube, ambas diferencias de temperatura en el numerador se comprimen. Para rechazar el mismo Q̇ con menor LMTD, se necesitaría mayor U×A — pero el enfriador tiene U×A fijo por diseño. La consecuencia es que el aceite alcanza un nuevo equilibrio a temperatura más alta:

A temperaturas ambiente superiores a la condición de diseño, el approach no se mantiene constante — se degrada porque el enfriador opera fuera de su punto de diseño. InSonus Engineering a evaluado esta degradación mediante el método ε-NTU (efectividad — número de unidades de transferencia), que permite calcular el comportamiento del intercambiador sin asumir approach constante.

Retroalimentación positiva

La efectividad ε del enfriador es función de NTU = U×A/C_min y de la relación de capacidades C_r = C_min/C_max — ambos parámetros de hardware, esencialmente constantes para un equipo dado a un caudal de operación dado. El resultado para un enfriador con ε = 0,7:

• Condición de diseño (T_h,in = 110 °C, T_c,in = 20 °C): T_aceite retorno = 110 − 0,7 × 90 = 47 °C.

• Condición de verano (T_h,in = 136 °C, T_c,in = 40 °C): T_aceite retorno = 136 − 0,7 × 96 = 68,8 °C.

El aceite retorna a la cámara de compresión 22 °C más caliente que en la condición de diseño. Ese aceite más caliente tiene menor capacidad de enfriamiento en la cámara, lo que eleva el exponente politrópico efectivo, lo que aumenta T₂, lo que incrementa T\_h,in. El circuito constituye una retroalimentación positiva que converge a un nuevo equilibrio térmico — pero un equilibrio donde todos los componentes operan más calientes, con mayor consumo energético y menor vida útil del aceite.

Un efecto adicional contribuye a esta degradación: el aumento de viscosidad dinámica del aire con la temperatura (descrito por la ley de Sutherland) reduce el número de Reynolds del flujo de aire en el enfriador, lo que reduce el coeficiente convectivo h\_aire — que es la resistencia térmica dominante del intercambiador, dado que h\_aire (30–80 W/(m²·K)) es significativamente menor que h\_aceite (200–800 W/(m²·K)).

6. Balance de energía de la sala: caudal de ventilación requerido

Régimen permanente

La sala mecánica como volumen de control en régimen permanente debe cumplir:

Q̇_generado = Q̇_ventilación + Q̇_conducción_muros

El término dominante de extracción es la ventilación forzada:

Q̇_ventilación = ṁ_aire_vent × Cp × (T_sala − T_exterior)

Despejando la temperatura de sala en régimen permanente:

T_sala = T_exterior + Q̇_generado / (ṁ_aire_vent × Cp)

Para una sala con dos compresores de 75 kW (Q̇_generado = 150 kW), temperatura exterior de 30 °C y temperatura objetivo de sala de 40 °C, el caudal másico mínimo de ventilación es:

ṁ = 150.000 W / (1.005 kJ/(kg·K) × 10 K) = 14,9 kg/s

V̇ = 14,9 / 1,165 kg/m³ = 12,8 m³/s ≈ 46.000 m³/h

Para una sala de 100 m² con 4 m de altura (400 m³), ese caudal equivale a aproximadamente 115 renovaciones por hora. Un caudal de esta magnitud requiere diseño de ingeniería específico para la selección de extractores, el dimensionamiento de ductos y la definición de aberturas.

Si la temperatura exterior sube a 35 °C y se mantiene el objetivo de 40 °C, el diferencial disponible se reduce a 5°C y el caudal requerido se duplica a ~92.000 m³/h. La relación es inversamente proporcional al diferencial (T_sala − T_exterior), lo que hace que el sistema sea extremadamente sensible a la temperatura exterior en climas con veranos que superan los 30 °C.

Régimen transitorio: la constante de tiempo térmica de la sala

En InSonus Engineering hemos modelado el comportamiento transitorio de la sala ante una falla de ventilación. Despreciando la conducción por muros (camino lento), la tasa de calentamiento del aire en el recinto se calcula como:

dT/dt ≈ Q̇_generado / (ρ_aire × V_sala × Cv_aire)

Para V = 400 m³ y Q̇ = 150 kW:

dT/dt = 150.000 / (1,2 × 400 × 718) = 0,435 °C/s ≈ 26 °C/min

En la práctica, la conducción por muros y las protecciones térmicas de los compresores intervienen antes de que la sala alcance los incrementos que el modelo lineal predice. Pero el orden de magnitud es significativo: la constante de tiempo térmica de una sala de compresores de esta potencia es del orden de 2 a 3 minutos, no de horas. Una falla de ventilación que no se detecta en los primeros minutos conduce a la activación de las protecciones térmicas de los equipos y a la parada no programada de la línea de aire comprimido.

Supuestos y limitaciones del análisis

El modelo de balance de energía presentado opera bajo los siguientes supuestos, cuyas limitaciones deben considerarse al aplicar los resultados a una instalación específica:

• El aire se modeló como gas ideal caloríficamente perfecto con Cp constante. Esta aproximación es adecuada para el rango de presiones y temperaturas del análisis (1–8 bar abs, 20–260 °C), con errores inferiores al 1 % en la entalpía calculada.

• El exponente politrópico n = 1,15 corresponde a un valor representativo para compresores de tornillo oil-injected en el rango de 55 a 90 kW \[⚠ VERIFICAR — el valor real varía con fabricante, modelo, estado del aceite y condición del equipo; el fabricante puede reportar n entre 1,10 y 1,25].

• La distribución de calor del compresor (72 % al aceite, 13 % aftercooler, 8 % motor, 4 % radiación) corresponde a valores representativos de la literatura de fabricantes. La distribución exacta varía con el tamaño del equipo, la carga y la antigüedad \[⚠ VERIFICAR contra hoja de datos del equipo específico].

• El coeficiente β de degradación de eficiencia volumétrica con temperatura (β ≈ 0,001–0,003 K⁻¹) es un efecto de segundo orden que depende fuertemente de la geometría y clearances del rotor. No se incorporó en el cálculo principal por falta de datos de fabricante para el equipo específico.

• El análisis transitorio asume capacidad térmica concentrada (sin gradientes espaciales dentro del volumen de aire de la sala). Esta es una simplificación razonable para estimar la constante de tiempo, pero un modelo CFD resuelve la distribución espacial de temperatura — que es relevante cuando la posición de las tomas de admisión de los compresores no coincide con la zona de menor temperatura del recinto.

• La conducción por muros y el efecto de radiación solar en la envolvente no se incluyeron en el cálculo de ventilación. En salas con techumbre metálica expuesta al sol, la carga por radiación solar puede agregar entre 5 y 15 kW adicionales dependiendo de la orientación, el color de la superficie y la época del año.

Observación de diagnóstico multi-física

El caudal de ventilación calculado — del orden de 46.000 m³/h para la configuración analizada — requiere aberturas de admisión y extracción en la envolvente de la sala cuya sección transversal total supera típicamente los 4 a 6 m². Esas aberturas constituyen caminos de transmisión acústica directa (flanking paths) entre los focos de ruido interiores (compresores, motores, ventiladores) y el ambiente exterior o las salas adyacentes.

El diseño del sistema de ventilación de una sala de compresores no es un problema exclusivamente térmico. La definición de secciones, velocidades de paso y control de ruido requiere la evaluación simultánea del balance de energía y del campo sonoro — dos análisis que comparten la misma variable geométrica de diseño.

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